Sistema de ecuaciones (problema 5)

Sistema de ecuaciones (problema 5)

Tres compuestos se combinan para formar 3 tipos de fertilizantes,

una unidad de fertilizante del tipo 1 requiere de 10 kilogramos del

compuesto A, 30 kilogramos del compuesto B y 60 kilogramos del

compuesto C. Una unidad de fertilizante del tipo 2 requiere de 20

kilogramos del compuesto A, 30 kilogramos del compuesto B y 50

kilogramos del compuesto C. Una unidad del tipo 3 requiere de 50

kilogramos del compuesto A y 50 kilogramos del compuesto C.
Si hay disponibles 1,600 kilogramos del compuesto A, 1,200

kilogramos del compuesto B y 3200 kilogramos del compuesto C.
¿Cuantas unidades de los 3 tipos de fertilizantes se puede producir

si se suma todo el material disponible?

X: unidad del fertilizante 1
Y: unidad del fertilizante 2
Z: unidad del fertilizante 3

10X + 20Y + 50Z = 1,600 (1)
30X + 30Y. = 1,200 (2)
60X + 50Y + 50Z = 3,200 (3)

(-3) 10X + 20Y + 50Z = 1,600
30X + 30Y. = 1,200

-30X - 60Y - 150Z = -4800
30X + 30Y. = 1200
-30Y - 150Z = -3600 (4)


(-2) 30X + 30Y = 1,200
60X +50Y +50Z= 3200

-60X - 60Y = -2400
60X + 50Y + 50Z= 3200
-10Y + 50Z = 800 (5)


-30Y - 150Z = -3600 (4)
(-3)-10Y + 50Z = 800 (5)

-30Y - 150Z = -3600
30Y - 150Z = -2400
- 300Z = -600
Z = 20


-30Y - 150Z = -3600 (4)
-30Y - 150(20)= -3600
-30Y - 3000 = -3600
-30Y = -600
Y = 20

30X + 30Y = 1,200 (sustituimos en la ecuación 2)
30X + 30(20)= 1200
30X + 600 = 1,200
30X = 600
X= 20

COMPROBACIÓN

(sustitución en la ecuación 1)
10X + 20Y + 50Z = 1600
10(20)+ 20(20)+ 50(20)= 1,600
200 + 400 + 1000= 1,600
1,600= 1600

(sustitución en la ecuación 2)
30X + 30Y = 1,200
30(20)+ 30(20)= 1,200
600 + 600 = 1,200
1,200 = 1,200

(sustitución en la ecuación 3)
60X + 50Y + 50Z = 3,200
60(20)+ 50(20) + 50(20)= 3,200
1,200 + 1,000 + 1,000 = 3,200

3,200 = 3,200

Esquema PROCED

Propósito: obtener resultados del problema

Requisitos: plantear ecuaciones

Operaciones: procedimiento, método

Condiciones: ecuación lineal

Errores: no existio ningun error

Dispositivo: resultado