PROGRAMA UNIDAD 3 DE MATEMÁTICAS III

http://hotfile.com/dl/128521684/f121719/MIII_U3.pdf.html

PROBLEMA DE LOS LIBROS

PROBLEMA

El costo total de 5 libros y 4 lapiceros es de $320; el costo total de otros 6 libros y 3 lapiceros es de $330. ¿Cuál es el costo de cada artículo?

SOLUCIÓN

a) Obtener la solución del siguiente sistema de ecuaciones:

1. 5x+4y = 320

2. 6x+3y = 330

b) Despejar x, utilizando el método de suma y resta.

3(5x+3y = 320)

-4(6x+3y = 330)

15x+12y = 960

-24x-12y = -1320

-9x = -360

x = -360

-9

x = 40

se elimina (y) y nos quedó el valor de x.

c) Sustituir x en cualquiera de las dos ecuaciones para poder obtener y. En este caso se sustituyo el valor obtenido de x en la ecuación 1.

5(40)+4y = 320

200+4y = 320

4y = 320-200

4y = 120

y = 120

4

y = 30

como resultado nos queda que y = 30 y x = 40.

Comprobación:

sustitución en la ecuación 1

5x+4y = 320

5(40)+4(30) = 320

200+120 = 320

320 = 320

sustitución en la ecuación 2

6x+3y = 330

6(40)+3(30) = 330

240+90 = 330

330 = 330

Esquema PROCED

Propósito: obtener resultados del problema

Requisitos: plantear ecuaciones

Operaciones: procedimiento, método

Condiciones: ecuación lineal

Errores: no existio ningun error

Dispositivo: resultado

CUESTIONARIO: SISTEMA DE COORDENADAS Y LUGARES GEOMETRICOS.

1.-¿Que es un sitema de coordenadas?
Un conjunto de puntos localizados en un espacio geometrico.

2.-¿Que tipos de sistemas de coordenadas conoces?

Sistema de coordenadas cartesianas, de coordenadas polares, de coordenadas cilindricas y esfericas.

3.-¿Para que sirven los sistemas de coordenadas?

Para saber donde se ubica un punto en un espacio geometrico.

4.-¿Que es ujn plano cartesiano y cual es el punto de referencia?

Es un sistema de referencia conformado por dos rectas perpendiculares que se cortan en el origen (x,y). El punto de referencia u origen es el punto de donde parte toda coordenada.

5.-Localiza las siguientes coordenadas cartesianas:

a) (3,5) c) (-3,-5) e(0,0)

b) (-3,5) d) (3,-5)

DIFERENCIAS

La diferencia de dos números es 1/6 .El triple del número mayor menos el doble del número menor es 1.
x-y =1/6
3x-2y =1

-2x+2y =  -2/6
3x-2y = 1

x = 4/6

3(4/6) - 2y = 1
12/6 - 2y =1
-2y=1-2
-2y = -1
-y=-1/2

y = 1/2

Comprobación:
4/6 - 1/2 =8-6/12 = 2/12 = 1/6
12/6 - 1 = 1

procedimiento PROCED:
Proposito: Obtener los resultados.
Requisitos: Plantear la ecuacion.
Operaciones: Procedimientos metodos.
Condiciones: Que sea ecuacion lineal.
Errores:....

Calcula la suma de 2 numeros cuya duma sea 8 y su producto sea igual a 12.

PROBLEMA DE LOS CABALLOS

Un amigo de Vicente se compro 4 caballos y gasto 8000, no recuerda cuanto le costo cada uno, pero si recuerda algunas coincidencias:

1.- El primer caballo le costo tanto como el segundo mas la mitad del tercero.
2.- El segundo le costo tanto como el cuarto menos el tercero.
3.- El tercer caballo le costo 1/3 del primero.

¿Cuanto le costo cada caballo?

x=caballo 1 e1: w+x+y+z=8000
y=caballo 2 e2: x=y+1/2z
z=caballo 3 e3: y=w-z
w=caballo 4 e4: z=1/3x

e1: x+y+1/3x+w=8000 e2: x=y+z e3: y=w-z
4/3x+y+w=8000 x=y+1/2(1/3x) y=w-1/3x
x-1/6 x=y
5/6x=y

e1: 3(4/3x+y+w=8000) e2: 3(1/3x+y-w=0)
4x+3y+3w=24000 x+3y-3w=0

sumamos ecuacion 1 y 2....... obtenemos ecuacion 4
e1: 4x+3y+3w=24000
e2:-4( x+3y-3w=0
4x+3y+3w=24000
-4x-12y+12w=0
-9y+15w=24000............e4

e3: 6(5/6x-y=0) e2: -5(x+3y-3w=0)
5x-6y=0 -5x-15y+15w=0

sumamos ecuacion 2 y 3............obtenemos ecuacion 5
-5x-15y+15w=0
5x-6y =0
-21y+15w=0...................e5

sumamos ecuacion 4 y 5
-21y+15w=0 y=24000/12
+9y-15w=24000
-12y=24000 .....y=2000.....

sustituimos el valor de "y" en ecuacion 4
-9(2000)+15w=24000 15w=42000
-18000+15w=24000 w=42000/15
15w=24000+18000
......w=2800.....

sustituimos los valores de "y" y "w" en ecuacion 1
4x+3(2000)+3(2800)=24000
4x+6000+8400=24000 4x=9600
4x+14400=24000 x=9600/4
4x=24000-14400
......x=2400....

sustituimos los valores en ecuacion 3 de las "primeras"
y=w-z
2000=2800-z .......z=800.....

ahora comprobamos en las cuatro ecuaciones:
e1: 2800+2400+2000+800=8000
e2: 2400=2000+800/2
e3: 2000=2800-800
e4: 800=2400/3

esquema PROCED
-Proposito: obtener los resultados del problema.... enunciado del problema.
-Requisito: plantear las ecuaciones:
w+x+y+z=8000
x=y+1/2z
y=w-z
z=1/3x
-Operaciones: procedimientos, metodo suma y resta.
-Condiciones: ecuacion lineal.
-Errores: no hubo errores.
-Dispositivo: resultado:
x=2400
y=2000
z=800
w=2800

suma de dos numeros grafica

x+y=65
x-y=23
x=44
y=21

tarea 1 ¿que es un sistema de ecuaciones lineales de 2x2?

Sistema 2 X 2

Un sistema 2 X 2 consiste en dos ecuaciones lineales en dos variables.

 La solución de este sistema es todo par ordenado que pertenezca al conjunto solución  de ambas ecuaciones. 

Ejemplo:   La solución del sistema de ecuaciones                     

es   (x, y)  = (2,4)   esto es:                                                         x = 2,  y = 4.

                                                                                                          ↓     ↓

Puede verificarse  pues:                                                          

Utilizaremos uno de los siguientes métodos para resolver un sistema   2 X 2,   éstos son:

Gráfico,  Sustitución,  Eliminación

PROBLEMA DE COLES Y LECHUGAS

Una compañia agricola tiene una granja de 100 acres (1 acre = 4046.9 m2) en el que se producen lechuga y col. Cada acre de col requiere de 600 horas de mano de obra y cada acre de lechuga 400 horas de mano de obra. Si se dispone de 45 mil horas y si se van a utilizar todos los recursos humanos y el terreno, encuentra el numero de acres de cada grupo que deben platarse.


y = lechuga
x = col

x + y = 100
600x + 400y = 45,000

x - 75 = 100
x = 100-73

x = 25 col


(-600)(x+y=100) = -600x-600y= 6000

-600x-600y = 60,000
600x+400y = 45,000
_________________
200y = 15,000

y = 15,000
      ______
        200

y = 75 lechuga

Diferencia.

La suma de 2 números es 65 y si diferencia es 23.

x+y=65                          

x-y=23

x=23+y

x+y=65
23+y+y=65
2y=65-23
2y=42
y=42/2

y=21


x-y=23
x-21=23
x=23+21

x=44

¿Qué coordenadas tiene el origen?

(0,0)

¿En qué cuadrante están cada una de las coordenadas del punto de la pregunta 5?

En el I, II, III, IV y el origen
Encuentra la relación que existe en las siguientes coordenadas en el plano cartesiano

a) (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)

b) (0,0), (1,1), (2,4), (3,9), (4,16)

(-1,1), (-2,4), (-3,9), (-4,16)

Primer Problema

Suma & Producto

Calcula dos números cuya suma sea 8 y su producto sea igual a 12

x+y=8
(x)(y)=12

x=8-y
x=12/y

8-y=12/y
y-(8-y)=12

8y-ycuadrada=12

NOTA: Es una ecuación cuadratica (por el exponente de y) por lo tanto no es lineal

Glosario

Ecuacion 2 x 2

1. Tiene dos ecuaciones.
2. Necesita tener 2 incognitas (x , y).
3. Se puede utilizar cualquier metodo para resolver.

Algunos metodos para su resolucion:

• Suma-Resta: Se multiplica E1 por un numero que este acompañado en la E2 y la E2 se miltiplica por el signo negativo (-). Se efectua la multiplicacion de ambas ecuaciones eliminando una incognita,y obteniendo el resultado de una (x o y), sustituimos el valor en e1 E1 o E2 y se comprueba.

• Sustitucion: Se despeja una incognita en la ecuacion 1 o 2 y se sutiye en la restante (E1 o E2)y se comprueba.

• Igualacion: Se despeja en E1 y E2 la misma incognita, se igulan los despejes y se obtiene x o y, se sutituye el valor obtenido en cualquiera de las 2 (E1 o E2) y se comprueba.

Ecuacion 3 x 3

1. Tiene dos ecuaciones.
2. Necesita tener 3 incognitas ( x, y, w).
3. Se resuelve por el metodo de triangulizacion.

Metodo de triangulacion:

1. Toma E1 y E2 suma y resta metodo , eliminamos una incognita, obtenemos E4 y,z.
2. Tomamos E2 y E3, eliminamos la misma incognita del paso anteriorobtenemos E5 y,z.
3. E4 y E5 sistema de ecuaciones lineales 2x2 . Metodo de suma-resta, eliminamos una incognita.
4. Despejar incognita.
5. Obtenemos los valores de y,z el valor de z sustituimos en la E4 o E5. Obtenemos el valor de y.

PROBLEMA DE LOS LIBROS

PROBLEMA DE LOS LIBROS

PROBLEMA

El costo total de 5 libros y 4 lapiceros es de $320; el costo total de otros 6 libros y 3 lapiceros es de $330. ¿Cuál es el costo de cada artículo?

SOLUCIÓN

a) Obtener la solución del siguiente sistema de ecuaciones:

1. 5x+4y = 320

2. 6x+3y = 330

b) Despejar x, utilizando el método de suma y resta.

3(5x+3y = 320)

-4(6x+3y = 330)

15x+12y = 960

-24x-12y = -1320

-9x = -360

x = -360

-9

x = 40

se elimina (y) y nos quedó el valor de x.

c) Sustituir x en cualquiera de las dos ecuaciones para poder obtener y. En este caso se sustituyo el valor obtenido de x en la ecuación 1.

5(40)+4y = 320

200+4y = 320

4y = 320-200

4y = 120

y = 120

4

y = 30

como resultado nos queda que y = 30 y x = 40.

Comprobación:

sustitución en la ecuación 1

5x+4y = 320

5(40)+4(30) = 320

200+120 = 320

320 = 320

sustitución en la ecuación 2

6x+3y = 330

6(40)+3(30) = 330

240+90 = 330

330 = 330

Esquema PROCED

Propósito: obtener resultados del problema

Requisitos: plantear ecuaciones

Operaciones: procedimiento, método

Condiciones: ecuación lineal

Errores: no existio ningun error

Dispositivo: resultado

Publicado por Tania Acosta 21:59

ECUACION LINEAL

La diferencia de dos números es 1/6 .El triple del número mayor menos el doble del número menor es 1.
x-y =1/6
3x-2y =1

-2x+2y = -2/6
3x-2y = 1

x = 4/6

3(4/6) - 2y = 1
12/6 - 2y =1
-2y=1-2
-2y = -1
-y=-1/2

y = 1/2

Comprobación:
4/6 - 1/2 =8-6/12 = 2/12 = 1/6
12/6 - 1 = 1

procedimiento PROCED:
Proposito: Obtener los resultados.
Requisitos: Plantear la ecuacion.
Operaciones: Procedimientos metodos.
Condiciones: Que sea ecuacion lineal.
Errores:....

Publicado por paty angel 20:02

Sistema de ecuaciones (problema 5)

Sistema de ecuaciones (problema 5)

Tres compuestos se combinan para formar 3 tipos de fertilizantes,

una unidad de fertilizante del tipo 1 requiere de 10 kilogramos del

compuesto A, 30 kilogramos del compuesto B y 60 kilogramos del

compuesto C. Una unidad de fertilizante del tipo 2 requiere de 20

kilogramos del compuesto A, 30 kilogramos del compuesto B y 50

kilogramos del compuesto C. Una unidad del tipo 3 requiere de 50

kilogramos del compuesto A y 50 kilogramos del compuesto C.
Si hay disponibles 1,600 kilogramos del compuesto A, 1,200

kilogramos del compuesto B y 3200 kilogramos del compuesto C.
¿Cuantas unidades de los 3 tipos de fertilizantes se puede producir

si se suma todo el material disponible?

X: unidad del fertilizante 1
Y: unidad del fertilizante 2
Z: unidad del fertilizante 3

10X + 20Y + 50Z = 1,600 (1)
30X + 30Y. = 1,200 (2)
60X + 50Y + 50Z = 3,200 (3)

(-3) 10X + 20Y + 50Z = 1,600
30X + 30Y. = 1,200

-30X - 60Y - 150Z = -4800
30X + 30Y. = 1200
-30Y - 150Z = -3600 (4)


(-2) 30X + 30Y = 1,200
60X +50Y +50Z= 3200

-60X - 60Y = -2400
60X + 50Y + 50Z= 3200
-10Y + 50Z = 800 (5)


-30Y - 150Z = -3600 (4)
(-3)-10Y + 50Z = 800 (5)

-30Y - 150Z = -3600
30Y - 150Z = -2400
- 300Z = -600
Z = 20


-30Y - 150Z = -3600 (4)
-30Y - 150(20)= -3600
-30Y - 3000 = -3600
-30Y = -600
Y = 20

30X + 30Y = 1,200 (sustituimos en la ecuación 2)
30X + 30(20)= 1200
30X + 600 = 1,200
30X = 600
X= 20

COMPROBACIÓN

(sustitución en la ecuación 1)
10X + 20Y + 50Z = 1600
10(20)+ 20(20)+ 50(20)= 1,600
200 + 400 + 1000= 1,600
1,600= 1600

(sustitución en la ecuación 2)
30X + 30Y = 1,200
30(20)+ 30(20)= 1,200
600 + 600 = 1,200
1,200 = 1,200

(sustitución en la ecuación 3)
60X + 50Y + 50Z = 3,200
60(20)+ 50(20) + 50(20)= 3,200
1,200 + 1,000 + 1,000 = 3,200

3,200 = 3,200

Esquema PROCED

Propósito: obtener resultados del problema

Requisitos: plantear ecuaciones

Operaciones: procedimiento, método

Condiciones: ecuación lineal

Errores: no existio ningun error

Dispositivo: resultado

Primer cuestionario del vídeo

1) Existen ideas erróneas de las matemáticas ¿Cuales son?

R= Si existen ideas erróneas, las cuales son que solo sirven para hacer cuentas.

2) Escribe los nombres de los matemáticos que aparecen en el vídeo.

R= Ana Meda, Carlos Prieto, Aubin Arroyo, Jose Seade, Monica Clapp, Lucero de Teresa, Francisco Gonzalez, Javier Bracho, Adolfo Guillot, Alverto Vrsvesky, Francisco Marmolejo, Luis Montejado, Max Newmann, Jose Seade.

3) ¿En que lugar se encuentran los matemáticos?

R= En la academia de matemáticas.

4) ¿Qué acervo hay en la biblioteca?

R= Libros sobre matemáticas desde sus inicios, matemáticas que utilizaban los griegos, los romanos y las matemáticas que se han ido creando.

5) Escribe algunos problemas matemáticos y ¿Qué tipo de solución tienen?

R= Atar las agujetas y llenar un cubo de canicas, no tienen solución aun.

6) ¿Qué es una conjetura?

R= Solución propia para resolver un problema.

7) ¿Se menciona alguna conjetura? En caso afirmativo escribe la.

R= La del tablero de ajedrez y los espacios para ver si se pueden poner las piezas pares.

8) Escribe las áreas de las matemáticas.

R= Arigmetica, álgebra, probabilidad, trigonometria, geometría.

9) ¿Por qué hacen matemáticas los matemáticos?

R= Por qué les gusta, y se adentran mucho en la solución de los problemas planteados o echos por ellos.

10) ¿Comó hacen los trabajos los matemáticos?

R= Investigando y profundizando un tema.

esquema PROCED
1. Proposito: Obtener los resultados
del problema
2. Requisitos:Plantear la ecuacion x-y=1/6
3x-2y=1
3. Operaciones:Procedimiento metodos
4. Condiciones: Ecuacion lineal
5. Errores: Despejar
6. Dispositivo. Resultados: X=4/6
Y =1/2

PROGRAMA DE LA UNIDAD 2 DE MATEMÁTICAS III

Para ver el programa de la unidad 2, da click en la siguiente liga

http://hotfile.com/dl/127491868/7a161de/aprendizajes_tematica_u2_matematicas_3.doc.html

debes de bajar, imprimir y pegarlo en tu cuaderno antes de empezar la unidad 2.

Video " historia de la geometría"

vean el siguiente video:

http://www.youtube.com/watch?v=sj-hcE-XWz8

contesta los siguiente:

¿quien fue el creador del plano cartesiano?

¿qué es la geometría analítica?

MATEMATICAS III