PROBLEMA DE LOS LIBROS

PROBLEMA DE LOS LIBROS

PROBLEMA

El costo total de 5 libros y 4 lapiceros es de $320; el costo total de otros 6 libros y 3 lapiceros es de $330. ¿Cuál es el costo de cada artículo?

SOLUCIÓN

a) Obtener la solución del siguiente sistema de ecuaciones:

1. 5x+4y = 320

2. 6x+3y = 330

b) Despejar x, utilizando el método de suma y resta.

3(5x+3y = 320)

-4(6x+3y = 330)

15x+12y = 960

-24x-12y = -1320

-9x = -360

x = -360

-9

x = 40

se elimina (y) y nos quedó el valor de x.

c) Sustituir x en cualquiera de las dos ecuaciones para poder obtener y. En este caso se sustituyo el valor obtenido de x en la ecuación 1.

5(40)+4y = 320

200+4y = 320

4y = 320-200

4y = 120

y = 120

4

y = 30

como resultado nos queda que y = 30 y x = 40.

Comprobación:

sustitución en la ecuación 1

5x+4y = 320

5(40)+4(30) = 320

200+120 = 320

320 = 320

sustitución en la ecuación 2

6x+3y = 330

6(40)+3(30) = 330

240+90 = 330

330 = 330

Esquema PROCED

Propósito: obtener resultados del problema

Requisitos: plantear ecuaciones

Operaciones: procedimiento, método

Condiciones: ecuación lineal

Errores: no existio ningun error

Dispositivo: resultado

Publicado por Tania Acosta 21:59

ECUACION LINEAL

La diferencia de dos números es 1/6 .El triple del número mayor menos el doble del número menor es 1.
x-y =1/6
3x-2y =1

-2x+2y = -2/6
3x-2y = 1

x = 4/6

3(4/6) - 2y = 1
12/6 - 2y =1
-2y=1-2
-2y = -1
-y=-1/2

y = 1/2

Comprobación:
4/6 - 1/2 =8-6/12 = 2/12 = 1/6
12/6 - 1 = 1

procedimiento PROCED:
Proposito: Obtener los resultados.
Requisitos: Plantear la ecuacion.
Operaciones: Procedimientos metodos.
Condiciones: Que sea ecuacion lineal.
Errores:....

Publicado por paty angel 20:02

Sistema de ecuaciones (problema 5)

Sistema de ecuaciones (problema 5)

Tres compuestos se combinan para formar 3 tipos de fertilizantes,

una unidad de fertilizante del tipo 1 requiere de 10 kilogramos del

compuesto A, 30 kilogramos del compuesto B y 60 kilogramos del

compuesto C. Una unidad de fertilizante del tipo 2 requiere de 20

kilogramos del compuesto A, 30 kilogramos del compuesto B y 50

kilogramos del compuesto C. Una unidad del tipo 3 requiere de 50

kilogramos del compuesto A y 50 kilogramos del compuesto C.
Si hay disponibles 1,600 kilogramos del compuesto A, 1,200

kilogramos del compuesto B y 3200 kilogramos del compuesto C.
¿Cuantas unidades de los 3 tipos de fertilizantes se puede producir

si se suma todo el material disponible?

X: unidad del fertilizante 1
Y: unidad del fertilizante 2
Z: unidad del fertilizante 3

10X + 20Y + 50Z = 1,600 (1)
30X + 30Y. = 1,200 (2)
60X + 50Y + 50Z = 3,200 (3)

(-3) 10X + 20Y + 50Z = 1,600
30X + 30Y. = 1,200

-30X - 60Y - 150Z = -4800
30X + 30Y. = 1200
-30Y - 150Z = -3600 (4)


(-2) 30X + 30Y = 1,200
60X +50Y +50Z= 3200

-60X - 60Y = -2400
60X + 50Y + 50Z= 3200
-10Y + 50Z = 800 (5)


-30Y - 150Z = -3600 (4)
(-3)-10Y + 50Z = 800 (5)

-30Y - 150Z = -3600
30Y - 150Z = -2400
- 300Z = -600
Z = 20


-30Y - 150Z = -3600 (4)
-30Y - 150(20)= -3600
-30Y - 3000 = -3600
-30Y = -600
Y = 20

30X + 30Y = 1,200 (sustituimos en la ecuación 2)
30X + 30(20)= 1200
30X + 600 = 1,200
30X = 600
X= 20

COMPROBACIÓN

(sustitución en la ecuación 1)
10X + 20Y + 50Z = 1600
10(20)+ 20(20)+ 50(20)= 1,600
200 + 400 + 1000= 1,600
1,600= 1600

(sustitución en la ecuación 2)
30X + 30Y = 1,200
30(20)+ 30(20)= 1,200
600 + 600 = 1,200
1,200 = 1,200

(sustitución en la ecuación 3)
60X + 50Y + 50Z = 3,200
60(20)+ 50(20) + 50(20)= 3,200
1,200 + 1,000 + 1,000 = 3,200

3,200 = 3,200

Esquema PROCED

Propósito: obtener resultados del problema

Requisitos: plantear ecuaciones

Operaciones: procedimiento, método

Condiciones: ecuación lineal

Errores: no existio ningun error

Dispositivo: resultado