suma de dos numeros grafica

x+y=65
x-y=23
x=44
y=21

tarea 1 ¿que es un sistema de ecuaciones lineales de 2x2?

Sistema 2 X 2

Un sistema 2 X 2 consiste en dos ecuaciones lineales en dos variables.

 La solución de este sistema es todo par ordenado que pertenezca al conjunto solución  de ambas ecuaciones. 

Ejemplo:   La solución del sistema de ecuaciones                     

es   (x, y)  = (2,4)   esto es:                                                         x = 2,  y = 4.

                                                                                                          ↓     ↓

Puede verificarse  pues:                                                          

Utilizaremos uno de los siguientes métodos para resolver un sistema   2 X 2,   éstos son:

Gráfico,  Sustitución,  Eliminación

PROBLEMA DE COLES Y LECHUGAS

Una compañia agricola tiene una granja de 100 acres (1 acre = 4046.9 m2) en el que se producen lechuga y col. Cada acre de col requiere de 600 horas de mano de obra y cada acre de lechuga 400 horas de mano de obra. Si se dispone de 45 mil horas y si se van a utilizar todos los recursos humanos y el terreno, encuentra el numero de acres de cada grupo que deben platarse.


y = lechuga
x = col

x + y = 100
600x + 400y = 45,000

x - 75 = 100
x = 100-73

x = 25 col


(-600)(x+y=100) = -600x-600y= 6000

-600x-600y = 60,000
600x+400y = 45,000
_________________
200y = 15,000

y = 15,000
      ______
        200

y = 75 lechuga

Diferencia.

La suma de 2 números es 65 y si diferencia es 23.

x+y=65                          

x-y=23

x=23+y

x+y=65
23+y+y=65
2y=65-23
2y=42
y=42/2

y=21


x-y=23
x-21=23
x=23+21

x=44

¿Qué coordenadas tiene el origen?

(0,0)

¿En qué cuadrante están cada una de las coordenadas del punto de la pregunta 5?

En el I, II, III, IV y el origen
Encuentra la relación que existe en las siguientes coordenadas en el plano cartesiano

a) (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)

b) (0,0), (1,1), (2,4), (3,9), (4,16)

(-1,1), (-2,4), (-3,9), (-4,16)

Primer Problema

Suma & Producto

Calcula dos números cuya suma sea 8 y su producto sea igual a 12

x+y=8
(x)(y)=12

x=8-y
x=12/y

8-y=12/y
y-(8-y)=12

8y-ycuadrada=12

NOTA: Es una ecuación cuadratica (por el exponente de y) por lo tanto no es lineal

Glosario

Ecuacion 2 x 2

1. Tiene dos ecuaciones.
2. Necesita tener 2 incognitas (x , y).
3. Se puede utilizar cualquier metodo para resolver.

Algunos metodos para su resolucion:

• Suma-Resta: Se multiplica E1 por un numero que este acompañado en la E2 y la E2 se miltiplica por el signo negativo (-). Se efectua la multiplicacion de ambas ecuaciones eliminando una incognita,y obteniendo el resultado de una (x o y), sustituimos el valor en e1 E1 o E2 y se comprueba.

• Sustitucion: Se despeja una incognita en la ecuacion 1 o 2 y se sutiye en la restante (E1 o E2)y se comprueba.

• Igualacion: Se despeja en E1 y E2 la misma incognita, se igulan los despejes y se obtiene x o y, se sutituye el valor obtenido en cualquiera de las 2 (E1 o E2) y se comprueba.

Ecuacion 3 x 3

1. Tiene dos ecuaciones.
2. Necesita tener 3 incognitas ( x, y, w).
3. Se resuelve por el metodo de triangulizacion.

Metodo de triangulacion:

1. Toma E1 y E2 suma y resta metodo , eliminamos una incognita, obtenemos E4 y,z.
2. Tomamos E2 y E3, eliminamos la misma incognita del paso anteriorobtenemos E5 y,z.
3. E4 y E5 sistema de ecuaciones lineales 2x2 . Metodo de suma-resta, eliminamos una incognita.
4. Despejar incognita.
5. Obtenemos los valores de y,z el valor de z sustituimos en la E4 o E5. Obtenemos el valor de y.