Calcula la suma de 2 numeros cuya duma sea 8 y su producto sea igual a 12.

PROBLEMA DE LOS CABALLOS

Un amigo de Vicente se compro 4 caballos y gasto 8000, no recuerda cuanto le costo cada uno, pero si recuerda algunas coincidencias:

1.- El primer caballo le costo tanto como el segundo mas la mitad del tercero.
2.- El segundo le costo tanto como el cuarto menos el tercero.
3.- El tercer caballo le costo 1/3 del primero.

¿Cuanto le costo cada caballo?

x=caballo 1 e1: w+x+y+z=8000
y=caballo 2 e2: x=y+1/2z
z=caballo 3 e3: y=w-z
w=caballo 4 e4: z=1/3x

e1: x+y+1/3x+w=8000 e2: x=y+z e3: y=w-z
4/3x+y+w=8000 x=y+1/2(1/3x) y=w-1/3x
x-1/6 x=y
5/6x=y

e1: 3(4/3x+y+w=8000) e2: 3(1/3x+y-w=0)
4x+3y+3w=24000 x+3y-3w=0

sumamos ecuacion 1 y 2....... obtenemos ecuacion 4
e1: 4x+3y+3w=24000
e2:-4( x+3y-3w=0
4x+3y+3w=24000
-4x-12y+12w=0
-9y+15w=24000............e4

e3: 6(5/6x-y=0) e2: -5(x+3y-3w=0)
5x-6y=0 -5x-15y+15w=0

sumamos ecuacion 2 y 3............obtenemos ecuacion 5
-5x-15y+15w=0
5x-6y =0
-21y+15w=0...................e5

sumamos ecuacion 4 y 5
-21y+15w=0 y=24000/12
+9y-15w=24000
-12y=24000 .....y=2000.....

sustituimos el valor de "y" en ecuacion 4
-9(2000)+15w=24000 15w=42000
-18000+15w=24000 w=42000/15
15w=24000+18000
......w=2800.....

sustituimos los valores de "y" y "w" en ecuacion 1
4x+3(2000)+3(2800)=24000
4x+6000+8400=24000 4x=9600
4x+14400=24000 x=9600/4
4x=24000-14400
......x=2400....

sustituimos los valores en ecuacion 3 de las "primeras"
y=w-z
2000=2800-z .......z=800.....

ahora comprobamos en las cuatro ecuaciones:
e1: 2800+2400+2000+800=8000
e2: 2400=2000+800/2
e3: 2000=2800-800
e4: 800=2400/3

esquema PROCED
-Proposito: obtener los resultados del problema.... enunciado del problema.
-Requisito: plantear las ecuaciones:
w+x+y+z=8000
x=y+1/2z
y=w-z
z=1/3x
-Operaciones: procedimientos, metodo suma y resta.
-Condiciones: ecuacion lineal.
-Errores: no hubo errores.
-Dispositivo: resultado:
x=2400
y=2000
z=800
w=2800

suma de dos numeros grafica

x+y=65
x-y=23
x=44
y=21

tarea 1 ¿que es un sistema de ecuaciones lineales de 2x2?

Sistema 2 X 2

Un sistema 2 X 2 consiste en dos ecuaciones lineales en dos variables.

 La solución de este sistema es todo par ordenado que pertenezca al conjunto solución  de ambas ecuaciones. 

Ejemplo:   La solución del sistema de ecuaciones                     

es   (x, y)  = (2,4)   esto es:                                                         x = 2,  y = 4.

                                                                                                          ↓     ↓

Puede verificarse  pues:                                                          

Utilizaremos uno de los siguientes métodos para resolver un sistema   2 X 2,   éstos son:

Gráfico,  Sustitución,  Eliminación

PROBLEMA DE COLES Y LECHUGAS

Una compañia agricola tiene una granja de 100 acres (1 acre = 4046.9 m2) en el que se producen lechuga y col. Cada acre de col requiere de 600 horas de mano de obra y cada acre de lechuga 400 horas de mano de obra. Si se dispone de 45 mil horas y si se van a utilizar todos los recursos humanos y el terreno, encuentra el numero de acres de cada grupo que deben platarse.


y = lechuga
x = col

x + y = 100
600x + 400y = 45,000

x - 75 = 100
x = 100-73

x = 25 col


(-600)(x+y=100) = -600x-600y= 6000

-600x-600y = 60,000
600x+400y = 45,000
_________________
200y = 15,000

y = 15,000
      ______
        200

y = 75 lechuga

Diferencia.

La suma de 2 números es 65 y si diferencia es 23.

x+y=65                          

x-y=23

x=23+y

x+y=65
23+y+y=65
2y=65-23
2y=42
y=42/2

y=21


x-y=23
x-21=23
x=23+21

x=44

¿Qué coordenadas tiene el origen?

(0,0)

¿En qué cuadrante están cada una de las coordenadas del punto de la pregunta 5?

En el I, II, III, IV y el origen
Encuentra la relación que existe en las siguientes coordenadas en el plano cartesiano

a) (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)

b) (0,0), (1,1), (2,4), (3,9), (4,16)

(-1,1), (-2,4), (-3,9), (-4,16)