PROGRAMA UNIDAD 3 DE MATEMÁTICAS III

http://hotfile.com/dl/128521684/f121719/MIII_U3.pdf.html

PROBLEMA DE LOS LIBROS

PROBLEMA

El costo total de 5 libros y 4 lapiceros es de $320; el costo total de otros 6 libros y 3 lapiceros es de $330. ¿Cuál es el costo de cada artículo?

SOLUCIÓN

a) Obtener la solución del siguiente sistema de ecuaciones:

1. 5x+4y = 320

2. 6x+3y = 330

b) Despejar x, utilizando el método de suma y resta.

3(5x+3y = 320)

-4(6x+3y = 330)

15x+12y = 960

-24x-12y = -1320

-9x = -360

x = -360

-9

x = 40

se elimina (y) y nos quedó el valor de x.

c) Sustituir x en cualquiera de las dos ecuaciones para poder obtener y. En este caso se sustituyo el valor obtenido de x en la ecuación 1.

5(40)+4y = 320

200+4y = 320

4y = 320-200

4y = 120

y = 120

4

y = 30

como resultado nos queda que y = 30 y x = 40.

Comprobación:

sustitución en la ecuación 1

5x+4y = 320

5(40)+4(30) = 320

200+120 = 320

320 = 320

sustitución en la ecuación 2

6x+3y = 330

6(40)+3(30) = 330

240+90 = 330

330 = 330

Esquema PROCED

Propósito: obtener resultados del problema

Requisitos: plantear ecuaciones

Operaciones: procedimiento, método

Condiciones: ecuación lineal

Errores: no existio ningun error

Dispositivo: resultado

CUESTIONARIO: SISTEMA DE COORDENADAS Y LUGARES GEOMETRICOS.

1.-¿Que es un sitema de coordenadas?
Un conjunto de puntos localizados en un espacio geometrico.

2.-¿Que tipos de sistemas de coordenadas conoces?

Sistema de coordenadas cartesianas, de coordenadas polares, de coordenadas cilindricas y esfericas.

3.-¿Para que sirven los sistemas de coordenadas?

Para saber donde se ubica un punto en un espacio geometrico.

4.-¿Que es ujn plano cartesiano y cual es el punto de referencia?

Es un sistema de referencia conformado por dos rectas perpendiculares que se cortan en el origen (x,y). El punto de referencia u origen es el punto de donde parte toda coordenada.

5.-Localiza las siguientes coordenadas cartesianas:

a) (3,5) c) (-3,-5) e(0,0)

b) (-3,5) d) (3,-5)

DIFERENCIAS

La diferencia de dos números es 1/6 .El triple del número mayor menos el doble del número menor es 1.
x-y =1/6
3x-2y =1

-2x+2y =  -2/6
3x-2y = 1

x = 4/6

3(4/6) - 2y = 1
12/6 - 2y =1
-2y=1-2
-2y = -1
-y=-1/2

y = 1/2

Comprobación:
4/6 - 1/2 =8-6/12 = 2/12 = 1/6
12/6 - 1 = 1

procedimiento PROCED:
Proposito: Obtener los resultados.
Requisitos: Plantear la ecuacion.
Operaciones: Procedimientos metodos.
Condiciones: Que sea ecuacion lineal.
Errores:....

Calcula la suma de 2 numeros cuya duma sea 8 y su producto sea igual a 12.

PROBLEMA DE LOS CABALLOS

Un amigo de Vicente se compro 4 caballos y gasto 8000, no recuerda cuanto le costo cada uno, pero si recuerda algunas coincidencias:

1.- El primer caballo le costo tanto como el segundo mas la mitad del tercero.
2.- El segundo le costo tanto como el cuarto menos el tercero.
3.- El tercer caballo le costo 1/3 del primero.

¿Cuanto le costo cada caballo?

x=caballo 1 e1: w+x+y+z=8000
y=caballo 2 e2: x=y+1/2z
z=caballo 3 e3: y=w-z
w=caballo 4 e4: z=1/3x

e1: x+y+1/3x+w=8000 e2: x=y+z e3: y=w-z
4/3x+y+w=8000 x=y+1/2(1/3x) y=w-1/3x
x-1/6 x=y
5/6x=y

e1: 3(4/3x+y+w=8000) e2: 3(1/3x+y-w=0)
4x+3y+3w=24000 x+3y-3w=0

sumamos ecuacion 1 y 2....... obtenemos ecuacion 4
e1: 4x+3y+3w=24000
e2:-4( x+3y-3w=0
4x+3y+3w=24000
-4x-12y+12w=0
-9y+15w=24000............e4

e3: 6(5/6x-y=0) e2: -5(x+3y-3w=0)
5x-6y=0 -5x-15y+15w=0

sumamos ecuacion 2 y 3............obtenemos ecuacion 5
-5x-15y+15w=0
5x-6y =0
-21y+15w=0...................e5

sumamos ecuacion 4 y 5
-21y+15w=0 y=24000/12
+9y-15w=24000
-12y=24000 .....y=2000.....

sustituimos el valor de "y" en ecuacion 4
-9(2000)+15w=24000 15w=42000
-18000+15w=24000 w=42000/15
15w=24000+18000
......w=2800.....

sustituimos los valores de "y" y "w" en ecuacion 1
4x+3(2000)+3(2800)=24000
4x+6000+8400=24000 4x=9600
4x+14400=24000 x=9600/4
4x=24000-14400
......x=2400....

sustituimos los valores en ecuacion 3 de las "primeras"
y=w-z
2000=2800-z .......z=800.....

ahora comprobamos en las cuatro ecuaciones:
e1: 2800+2400+2000+800=8000
e2: 2400=2000+800/2
e3: 2000=2800-800
e4: 800=2400/3

esquema PROCED
-Proposito: obtener los resultados del problema.... enunciado del problema.
-Requisito: plantear las ecuaciones:
w+x+y+z=8000
x=y+1/2z
y=w-z
z=1/3x
-Operaciones: procedimientos, metodo suma y resta.
-Condiciones: ecuacion lineal.
-Errores: no hubo errores.
-Dispositivo: resultado:
x=2400
y=2000
z=800
w=2800

suma de dos numeros grafica

x+y=65
x-y=23
x=44
y=21